Cho không gian vectơ V trên trường K, span của một tập hợp vectơ S (không nhất thiết là vô hạn) được định nghĩa là tập giao W của tất cả các không gian con của V chứa S. W được gọi là không gian con được span bởi hay sinh bởi S, hay bởi các vectơ trong hệ S. Một cách khác, S gọi là một hệ span hay hệ sinh của W, ta nói S span hay sinh ra W.

Span của S có thể được định nghĩa một cách tương đương là tập hợp chứa tất cả các tổ hợp tuyến tính của các phần tử (vectơ) trong S, suy ra từ định nghĩa trên.

span ⁡ ( S ) = { ∑ i = 1 k λ i v i | k ∈ N , v i ∈ S , λ i ∈ K } . {\displaystyle \operatorname {span} (S)=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,\lambda _{i}\in K}\right\}.}

Trong trường hợp nếu S là một tập hợp con hữu hạn trong V thì span của S là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các phần tử trong S.[2][3] Trong trường hợp tập hợp S là vô hạn, các tổ hợp tuyến tính vô hạn (tức là các tổ hợp có thể liên quan đến một tổng vô hạn, và giả thiết rằng các tổng trên được xác định theo một cách nào đó, chẳng hạn như trong không gian Banach) thì định nghĩa trên không áp dụng được; còn tổng quát hóa có thể áp dụng được với chúng thì lại không tương đương.